Народився у 1910 році в багатодітній родині у селі Янушовці (нині село Іванівка) Славутського району. У 1932 році закінчив Шепетівський технікум механізації та електрифікації сільського господарства. Служив у війську, з 1936 року Одуха А.З. вчителював у Славутському районі, був завідувачем початкової школи у селі Стригани.
Від листопада 1942 року – командир загону ім. Михайлова, перетвореного у вересні 1943 року на партизанське з’єднання, що діяло до травня 1944 року на території Кам’янець-Подільської, Волинської, Рівненської та Тернопільської областей. Партизанське з’єднання ім. Ф.М. Михайлова мало у своєму складі п’ять партизанських загонів, у яких нараховувалось 1200 бійців. Поступово їх кількість зросла до 11 загонів та до чотирьох тисяч бійців. За даними звіту партизанського з’єднання партизанами Славутчини та Шепетівщини проведено 948 бойових та диверсійних операцій, влаштовано 344 диверсії на залізниці, було пущено під укіс 287 ворожих ешелонів. В результаті проведених партизанських операцій було знищено більше 20 тисяч гітлерівців.
Від 1945 року Одуха А.З. перебував на радянській роботі. У серпні 1944 року йому присвоєно звання Героя Радянського Союзу.